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唐纪·唐纪四十

资治通鉴

..........之。叱骑兵冲虏阵,不能入而返;虏蹑而乘之,官军大败,士卒死者什七八,居民为吐蕃所掠千馀人。
  甲子,马璘与吐蕃战于盐仓,又败。璘为虏所隔,逮暮未还,泾原兵马使焦令谌等与败卒争门而入。或劝行军司马段秀实乘城拒守,秀实曰:“大帅未知所在,当前击虏,岂得苟自全乎!”召令谌等让之曰:“军法,失大将,麾下皆死。诸君忘其死邪!”令谌等惶惧拜请命。秀实乃发城中兵未战者悉出,陈于东原,且收散兵,为将力战状。吐蕃畏之,稍却。..........

志·卷十三

隋书

..........  亏总,十七。

  推经朔术:

  置入元距所求年,月率乘之,如岁率而一,为积月,不满为闰衰。朔实乘积月, 满朔日法得一,为积日,不满为朔余。旬周去积日,不尽为日,即所求年天正经朔 日及余。

  求上下弦、...........

  以交率加之,满交月去之,前表者在里,前里者在表。

  推月入交日术:

  以朔实乘表里数,为交实;满交法为日,不满者交数而一,为余,不成为秒, 命日算外,即其经朔月平入交日余。

  求..........

志·卷十四

旧唐书

.....

  三元之策:一十五;馀,六百六十四;秒,七。

  四象之策:二十九;馀,一千六百一十三。

  中盈分:一千三百二十八;秒,十四。

  爻数:六十。

  象统:二十四。

  推天正中气 以策实乘入元距所求积算,命曰中积分。盈大衍通法得一,为积 日。不盈者,为小馀。爻数去积日,不尽日为大馀。数从甲子起算外,即所求年天 正中气冬至日及小馀也。

  求次气 因天正中气大小馀,以三元之策及馀秒加之。其秒..........

志·卷十六

新唐书

..........距上元积二十六万九千八百八十算。

  总法千三百四十。

  期实四十八万九千四。

  常朔实三万九千五百七十一。加三百六十二曰盈朔实,减三百五十一曰肉朔 实。

  辰率三百三十五。

  以期实乘积算,为期总。如总法得一,为日。六十去之,命甲子算外,得冬至。 累加日十五、小余二百九十二、小分六之五,得次气。六乘小余,辰率而一,命子 半算外,各其加时。

  以常朔实去期总,不满为闰余。以闰余减期总..........

志·卷十八

新唐书

.....

  三元之策十五,余六百六十四,秒七。

  四象之策二十九,余千六百一十三。

  中盈分千三百二十八,秒十四。

  朔虚分千四百二十七。

  爻数六十。

  象统二十四。

  以策实乘积算,曰中积分。盈通法得一,为积日。爻数去之,余起甲子算外, 得天正中气。凡分为小余,日为大余。加三元之策,得次气。凡率相因加者,下有 余秒,皆以类相从。而满法迭进,用加上位。日盈爻数去之。

  以揲法..........

志·卷三十二

宋史

..........十九半。

  中盈分:三千一百八十五半。

  朔虚分:三千四百二十二。

  没限:五千六百九十七少。

  旬周:四十三万七千四百。

  纪法:六十。

  求天正冬至:置上元距所求积年,以期实乘之,为天正冬至气积分;满旬周去之,不满,如日法而一为大余,不尽为小余。其大余命己卯,算外,即所求年天正冬至日辰及余。

  求次气:置天正冬至大、小余,以气策加之,(四分之一为少,之二为半,之三为太。..........

志·卷二

金史

..........

  没限:四千八十七分,三十秒。

  朔虚分:二千四百五十五分。

  旬周:三十一万三千八百分。

  纪法:六十。

  秒母:九十。

  求天正冬至

  置上元甲子以来积年,岁实乘之,为通积分。满旬周去之,不尽以日法约之为日,不盈为余,命甲子算外,即所求天正冬至日大小余。

  求次气

  置天正冬至大小余,以气策累加之,秒盈秒母从分,分满日法从日,即得次气日及余秒。

.....

志·卷九

元史

..........秒二十二半。

  没限,四千八十七,秒三十。

  朔虚分,二千四百五十五。

  旬周,三十一万三千八百。

  纪法,六十。

  秒母,九十。

  求天正冬至

  置上元庚午以来积年,以岁实乘之,为通积分;满旬周,去之,不尽,以日法约之,为日,不盈,为余;命壬戌算外,即得所求天正冬至大小余也。(先以里差加减通积分,然后求之。求里差术,具《月离》篇中。)

  求次气

  置天正冬至大小余..........

卷六

九章算术

..........之 数也。又以络率十六乘之,所得为实;以练率十二为法。所得,即练丝用络丝之 数也。是谓重今有也。虽各有率,不问中间。故令后实乘前实,后法乘前法而并 除也。故以练丝两数为实,青丝铢数为法。一曰:又置络丝一斤两数与练丝十 二两,约之,络得四,练得三。此其..........,即 粺化为粝,又以恶粟率二十乘之,如粝率九而一,即粝亦化为恶粟矣。此亦重 今有之义。为术之意犹络丝也。虽各有率,不问中间。故令后实乘前实,后法乘 前法而并除之也。〕 今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者 追之。问几何步及之?答曰:..........

卷八

九章算术

..........合所问 也。一物各以本率今有之,即皆合所问也。率不通者,齐之。

  其一术曰:置群物通率为列衰。更置成行群物之数,各以其率乘之,并,以 为法。其当相并而行中正负杂者,同名相从,异名相消,余为法。以成行下实乘 列衰,各自为实。实如法而一,即得。

  以旧术为之。凡应置五行。今欲要约,先置第三行,减以第四行,又减第五 行;次置第二行,以第二行减第一行,又减第四行。去其头位;余,可半;次置 右行及第二行。去其头位..........

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